निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर अवकलनीय | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है।हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x < 0 \end{c

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$\sin(|x|) - |x|$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ है।हम $f(x)$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = \begin{cases} \sin(x) - x, & x \geq 0 \ -\sin(x) + x, & x अब,$x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$ और दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$ ज्ञात करके अवकलनीयता की जाँच करें:$x = 0$ पर दाएँ पक्ष का अवकलज $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(\sin(h) - h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (\frac{\sin(h)}{h} - 1) = 1 - 1 = 0$.$x = 0$ पर बाएँ पक्ष का अवकलज $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(-\sin(h) + h) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (-\frac{\sin(h)}{h} + 1) = -1 + 1 = 0$.चूंकि $f'(0^+) = f'(0^-) = 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \sin(|x|) - |x|$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

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मान लीजिए $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$ है। तो,

यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{यदि } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{यदि } x > x_0 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ सर्वत्र अवकलनीय है, तो:

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