ધારો કે a, b in R અને f: R rightarrow R એ f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.કેમ કે $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,તેથી $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$.વળી,તમામ $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = a \cos (|x^3-x|) + b|x| \sin (|x^3+x|)$.કેમ કે $\cos(	heta) = \cos(-	heta)$,તેથી $\cos(|x^3-x|) = \cos(x^3-x)$.વળી,તમામ $x \in R$ માટે $|x| \sin(|x^3+x|) = x \sin(x^3+x)$ થાય છે,કારણ કે જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x|=x$ અને $|x^3+x|=x^3+x$,અને જો $x આમ,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = a \cos(x^3-x) + b x \sin(x^3+x)$.કારણ કે $\cos(x^3-x)$ અને $x \sin(x^3+x)$ એ $R$ પર વિકલનીય વિધેયો છે,તેથી $f(x)$ એ કોઈપણ $a, b \in R$ માટે તમામ $x \in R$ પર વિકલનીય છે.તેથી,$f$ એ કોઈપણ $a, b \in R$ માટે $x=0$ અને $x=1$ પર વિકલનીય છે.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $a=0, b=1$ હોય ત્યારે $x=0$ પર વિકલનીય છે (સાચું).$(B)$ $a=1, b=0$ હોય ત્યારે $x=1$ પર વિકલનીય છે (સાચું).$(C)$ $a=1, b=0$ હોય ત્યારે $x=0$ પર વિકલનીય નથી (ખોટું).$(D)$ $a=1, b=1$ હોય ત્યારે $x=1$ પર વિકલનીય નથી (ખોટું).આમ,વિકલ્પો $A$ અને $B$ સાચા છે.

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જો $x + |y| = 2y$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (x - 1) \sin \frac{1}{x - 1}, & x \neq 1 \\ 0, & x = 1 \end{cases}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module