જો f(x) = begin{cases} k cos x - x cos k, & x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સાતત્યતા માટે $\lim_{x 	o \f

Vedclass · Accepted Answer

$k \in \phi$ (ખાલી ગણ)

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સાતત્યતા માટે $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$.$k \cos(\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} \cos k = k \sin(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2} \sin k$.$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ હોવાથી,$-\frac{\pi}{2} \cos k = k + \frac{\pi}{2} \sin k$,જેનું સાદું રૂપ $k = -\frac{\pi}{2}(\sin k + \cos k)$ થાય છે.વિકલનીયતા માટે,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ સમાન હોવા જોઈએ.$f'(x) = -k \sin x - \cos k$ ($x  \frac{\pi}{2}$ માટે).$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $LHD$ = $-k \sin(\frac{\pi}{2}) - \cos k = -k - \cos k$.$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $RHD$ = $k \cos(\frac{\pi}{2}) + \sin k = \sin k$.$LHD$ અને $RHD$ ને સરખાવતા: $-k - \cos k = \sin k$,અથવા $k = -(\sin k + \cos k)$.બંને શરતોની સરખામણી કરતા: $-\frac{\pi}{2}(\sin k + \cos k) = -(\sin k + \cos k)$.આનો અર્થ એ છે કે $(\sin k + \cos k)(\frac{\pi}{2} - 1) = 0$. $\frac{\pi}{2} 
eq 1$ હોવાથી,$\sin k + \cos k = 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $	an k = -1$,તેથી $k = n\pi - \frac{\pi}{4}$.આ કિંમતને $k = -(\sin k + \cos k)$ માં મૂકતા,જો $k = -\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $-(\sin(-\frac{\pi}{4}) + \cos(-\frac{\pi}{4})) = -(-\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 0 
eq -\frac{\pi}{4}$.આમ,$k$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જે બંને શરતોનું એકસાથે પાલન કરે. તેથી,$k \in \phi$.

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

Similar Questions

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

જો $f(x) = [x]$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $f^{\prime}(1^{+}) = \dots$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module