माना f:[-1,1] rightarrow R एक फलन है जो f(x)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x=0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम अवकलज की सीमा का परीक्षण करते हैं:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o

Vedclass · Accepted Answer

$\{x \in [-1,1]: x=\frac{2}{2n+1}, n \in Z\}$

Vedclass · Answer

(C) $x=0$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम अवकलज की सीमा का परीक्षण करते हैं:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h^2 \left| \cos \left(\frac{\pi}{h}ight) ight| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} h \left| \cos \left(\frac{\pi}{h}ight) ight|$.चूँकि $|\cos(\frac{\pi}{h})| \leq 1$,स्क्वीज़ प्रमेय के अनुसार,$\lim_{h 	o 0} h \left| \cos \left(\frac{\pi}{h}ight) ight| = 0$. अतः,$f$ बिंदु $x=0$ पर अवकलनीय है।$x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = x^2 |\cos(\frac{\pi}{x})|$। फलन $|\cos(\frac{\pi}{x})|$ वहाँ अवकलनीय नहीं है जहाँ निरपेक्ष मान का तर्क शून्य हो,अर्थात $\cos(\frac{\pi}{x}) = 0$.$\cos(\frac{\pi}{x}) = 0 \implies \frac{\pi}{x} = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ जहाँ $n \in Z$.$x = \frac{2}{2n+1}$.अतः,$f$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ $x = \frac{2}{2n+1}$ है,जहाँ $n \in Z$।

Similar Questions

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ बिंदु $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $f(2) = $ . . . . . . .

यदि $f(x) = \text{sgn}(x^3)$ है,तो

अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module