y = ||x| - 1| द्वारा दिया गया फलन किन बिंदुओं | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = ||x| - 1|$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ मापांक (modulus) के अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है,क्योंकि ये बिंदु ग्राफ में तीक्ष्ण म

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$\{0, 1, -1\}$

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(A) फलन $f(x) = ||x| - 1|$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ मापांक (modulus) के अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है,क्योंकि ये बिंदु ग्राफ में तीक्ष्ण मोड़ (sharp corners) बनाते हैं।$1$. आंतरिक मापांक $|x|$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।$2$. बाहरी मापांक $||x| - 1|$,तब अवकलनीय नहीं है जब $|x| - 1 = 0$ हो,जिसका अर्थ है $|x| = 1$,इसलिए $x = 1$ या $x = -1$ है।अतः,फलन $x = \{-1, 0, 1\}$ पर अवकलनीय नहीं है।वैकल्पिक विधि:$y = ||x| - 1|$ के ग्राफ को देखने पर,हम देख सकते हैं कि $x = -1$,$x = 0$ और $x = 1$ पर तीक्ष्ण मोड़ हैं। जिन बिंदुओं पर ग्राफ में तीक्ष्ण मोड़ होते हैं,वहां फलन अवकलनीय नहीं होता है। इसलिए,फलन $\{-1, 0, 1\}$ पर अवकलनीय नहीं है।

$y = ||x| - 1|$ द्वारा दिया गया फलन किन बिंदुओं को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं के लिए अवकलनीय है?

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वह मान $m$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,है:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x \ln(\cos x)}{\ln(1 + x^2)} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(e^{kx}-1) \sin kx}{4 \tan x}, & x \neq 0 \\ P, & x=0 \end{cases}$ $x=0$ पर अवकलनीय है, तो

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ फलन $f(x)=|x-1| e^{x}$ अवकलनीय है,है

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