જો સમિતિના $11$ સભ્યો એક ગોળાકાર ટેબલ પર એવી રીતે બેસે કે જેથી પ્રમુખ અને સચિવ હંમેશા સાથે બેસે,તો ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $5$ લાલ ગુલાબ અને $5$ સફેદ ગુલાબ જે અલગ-અલગ કદના છે,તેનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવામાં આવે,તો લાલ અને સફેદ ગુલાબ એકાંતરે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $3$ બહેનો અને $8$ અન્ય છોકરીઓ સાથે મળીને રમત રમી રહી હોય,તો તમામ છોકરીઓને વર્તુળાકારમાં એવી રીતે બેસાડવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી ત્રણેય બહેનો સાથે ન બેસે?

$3$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય જો કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે?

ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક હારમાં એકાંતરે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને વર્તુળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય. જો $m = kn$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક રીંગમાં $5$ ચાવીઓ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?