જો કોઈ ધન પૂર્ણાંક n માટે,(1+x)^{n+5} ના દ્વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r :

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $N = n+5.$$(1+x)^N$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો $^N C_{r-1}, ^N C_r,$ અને $^N C_{r+1}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $^N C_{r-1} : ^N C_r : ^N C_{r+1} = 5 : 10 : 14$ છે.$\frac{^N C_r}{^N C_{r-1}} = \frac{10}{5} = 2$ પરથી,$\frac{N-r+1}{r} = 2 \Rightarrow N+1 = 3r. \quad (1)$$\frac{^N C_{r+1}}{^N C_r} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$ પરથી,$\frac{N-r}{r+1} = \frac{7}{5} \Rightarrow 5N-12r = 7. \quad (2)$$r = \frac{N+1}{3}$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$5N - 4(N+1) = 7 \Rightarrow N = 11.$તેથી $r = 4.$વિસ્તરણ $(1+x)^{11}$ છે. સૌથી મોટો સહગુણક મધ્યમ પદ છે,જે $^{11} C_6 = 462$ થાય.

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x^4-\frac{1}{x^3}\right)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ અને $x^{-31}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module