यदि बल $F$,लंबाई $L$ और समय $T$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो घनत्व की विमा क्या होगी?

$K$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से लटके $m$ द्रव्यमान के पिंड की कंपन आवृत्ति $f$ को $f = C\,{m^x}{K^y}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $C$ एक विमाहीन राशि है। $x$ और $y$ के मान हैं:

$E, m, L, G$ क्रमशः ऊर्जा,द्रव्यमान,कोणीय संवेग और गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं। $\frac{EL^2}{m^5 G^2}$ की विमाएँ किसके समान होंगी?

एक प्रयोग में,चार राशियों $a, b, c$ और $d$ को क्रमशः $1\%, 2\%, 3\%$ और $4\%$ की प्रतिशत त्रुटि के साथ मापा जाता है। राशि $w$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $w = \frac{a^4 b^3}{c^2 \sqrt{d}}$। $w$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि .......... $\%$ है।

यदि ऊर्जा $E = G^p h^q c^r$ है,जहाँ $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$h$ प्लांक नियतांक है,और $c$ प्रकाश की गति है,तो क्रमशः $p, q$ और $r$ के मान ज्ञात कीजिए।

अभिकथन $(A) :$ किसी समीकरण की विमीय शुद्धता की जाँच करने के लिए हम विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
कारण $(R) :$ यदि समीकरण में सभी पदों की विमाएँ समान नहीं हैं,तो समीकरण गलत है।