यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) में,नाभियों के बीच की दूरी $10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

यदि अतिपरवलय $xy=4$ पर $(\alpha_i, \beta_i)$ बिंदुओं $(i=1, 2, 3, 4)$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(a, b)$ पर संगामी हैं,तो $\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)}{(\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4)}(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) =$

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(1, 14)$ और $(1, -12)$ हैं। यदि यह बिंदु $(1, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसके नाभिलंब (latus-rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ द्वारा दिए गए वक्र का कार्तीय रूप क्या है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?