यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $AB = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं जिनमें महिलाओं का बहुमत हो?

क्वांटम संख्या $n$ और $l$ द्वारा पहचाने गए इलेक्ट्रॉन: $(i) n = 4, l = 1$,$(ii) n = 4, l = 0$,$(iii) n = 3, l = 2$,$(iv) n = 3, l = 1$ को बढ़ती ऊर्जा के क्रम में,सबसे कम से सबसे अधिक,इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है:

$10 \text{ g/cm}^3$ घनत्व और $100 \text{ pm}$ सेल किनारे वाले $fcc$ क्रिस्टल के $100 \text{ g}$ में परमाणुओं की संख्या कितनी होगी?

गुरुत्वीय त्वरण के बारे में निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?
$(a)$ यदि $r > R$ है,तो केंद्र से दूर जाने पर $g$ घटता है
$(b)$ यदि $r < R$ है,तो केंद्र से दूर जाने पर $g$ घटता है
$(c)$ पृथ्वी के केंद्र पर $g$ शून्य होता है
$(d)$ यदि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमना बंद कर दे तो $g$ घट जाता है

संकुल यौगिक $Co(NH_3)_5Cl_3$ का एक मोल जल में घुलने पर $3$ मोल आयन देता है। उसी संकुल का एक मोल $AgNO_3$ विलयन के दो मोल के साथ अभिक्रिया करके $2$ मोल $AgCl_{(s)}$ देता है। संकुल की संरचना क्या है?