यदि सारणिक Delta = begin{vmatrix} a_1 & b_1 & | vedclass

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Question

(D) एक सारणिक का मान किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संबंधित सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग होता है। अतः,$a_1 A_1 + b_1 B_1 + c_1 C_1 = \De

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$a_1 A_2 + b_1 B_2 + c_1 C_2 = \Delta$

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(D) एक सारणिक का मान किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का उनके संबंधित सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग होता है। अतः,$a_1 A_1 + b_1 B_1 + c_1 C_1 = \Delta$,$a_2 A_2 + b_2 B_2 + c_2 C_2 = \Delta$,और $a_3 A_3 + b_3 B_3 + c_3 C_3 = \Delta$ होता है। हालाँकि,किसी भी पंक्ति (या स्तंभ) के अवयवों का दूसरी पंक्ति (या स्तंभ) के सह-खंडों के साथ गुणनफल का योग हमेशा शून्य होता है। इसलिए,$a_1 A_2 + b_1 B_2 + c_1 C_2 = 0$ होता है,न कि $\Delta$। अतः,विकल्प $(d)$ में दिया गया संबंध गलत है।

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सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $7$ के उपसारणिक और सहखंड का योग . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

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एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

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