सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $7$ के उपसारणिक और सहखंड का योग . . . . . . है।

यदि एक तृतीय क्रम के सारणिक का मान $16$ है,तो इसके प्रत्येक अवयव को उसके सहखंड (cofactor) द्वारा प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त सारणिक का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है और $c_{ij}$,$A$ में $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है। यदि $C = [c_{ij}]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $A$ के अवयवों को उनके संगत सहखंडों (cofactors) से प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 4 & -5 & -2 \\ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A$ के सारणिक का एक संभावित मान क्या है?

माना $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$ है। यदि $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,और $C = [C_{ij}]$ है,तो $8|C|$ का मान ज्ञात कीजिए:

सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}$ में अवयव $6$ का उपसारणिक (minor) ज्ञात कीजिए।