यदि A एक 3 times 3 आव्यूह है और A के अवयवों क | vedclass

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Question

(B) माना $C$, $A$ के सहखंडों का आव्यूह है। दिया गया है कि $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं

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$3$

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(B) माना $C$, $A$ के सहखंडों का आव्यूह है। दिया गया है कि $C = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 4 & -5 & -2 \ -2 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम जानते हैं कि $A$ का सहखंडज (adjoint), जिसे $\operatorname{adj} A$ द्वारा दर्शाया जाता है, सहखंड आव्यूह $C$ का परिवर्त (transpose) होता है।अतः, $\operatorname{adj} A = C^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -2 \ -2 & -5 & 4 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ है।हम गुणधर्म $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ का उपयोग करते हैं, जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ है।अब, $\operatorname{adj} A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|\operatorname{adj} A| = 1((-5)(1) - (4)(-2)) - 4((-2)(1) - (1)(4)) + (-2)((-2)(-2) - (1)(-5))$$|\operatorname{adj} A| = 1(3) - 4(-6) - 2(9) = 3 + 24 - 18 = 9$ है।चूँकि $|A|^2 = 9$, इसलिए $|A| = \pm 3$ है।अतः, $A$ के सारणिक का एक संभावित मान $3$ है।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

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