निम्नलिखित सारणिक के अवयवों के उपसारणिक (Minors) और सहखंड (Cofactors) लिखिए: $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

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(N/A) दिया गया सारणिक $A = \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$ है।
उपसारणिक $(M_{ij})$ और सहखंड $(A_{ij})$ की परिभाषा के अनुसार,हम प्रत्येक अवयव $a_{ij}$ के लिए इनकी गणना करते हैं:
$M_{11} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{11} = (-1)^{1+1} M_{11} = 1$
$M_{12} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{12} = (-1)^{1+2} M_{12} = 0$
$M_{13} = \left|\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{13} = (-1)^{1+3} M_{13} = 0$
$M_{21} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 0, A_{21} = (-1)^{2+1} M_{21} = 0$
$M_{22} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{22} = (-1)^{2+2} M_{22} = 1$
$M_{23} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} = 0$
$M_{31} = \left|\begin{array}{ll}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right| = 0, A_{31} = (-1)^{3+1} M_{31} = 0$
$M_{32} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right| = 0, A_{32} = (-1)^{3+2} M_{32} = 0$
$M_{33} = \left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right| = 1, A_{33} = (-1)^{3+3} M_{33} = 1$

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तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके,$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & yz \\ 1 & y & zx \\ 1 & z & xy \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \\ -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ के लिए,सहखंडज आव्यूह (matrix of cofactors) ज्ञात कीजिए।

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ के अवयवों $3$,$7$ और $6$ के सहखंड क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो $\begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} a & b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \\ 6 \end{bmatrix} = $

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