मान लीजिए $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है और $c_{ij}$,$A$ में $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है। यदि $C = [c_{ij}]$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि ${A_1}, {B_1}, {C_1}, \dots$ क्रमशः सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ के अवयवों ${a_1}, {b_1}, {c_1}, \dots$ के सहखंड (co-factors) हैं,तो $\begin{vmatrix} {B_2} & {C_2} \\ {B_3} & {C_3} \end{vmatrix} = $

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ के अवयवों के उपसारणिक (minors) और सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि $a_{11} A_{31}+a_{12} A_{32}+a_{13} A_{33}=0$ है।

यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{11} A_{21} + a_{12} A_{22} + a_{13} A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & 6 & 3 \\ -4 & 3 & 2 \\ -4 & -7 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो दूसरी पंक्ति के सभी अवयवों के सहखंड (cofactors) क्रमशः क्या हैं?