यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?

माना $A = [a_{ij}] = \begin{bmatrix} \log_5 128 & \log_4 5 \\ \log_5 8 & \log_4 25 \end{bmatrix}$ है। यदि $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,$C_{ij} = \sum_{k=1}^2 a_{ik} A_{jk}$,$1 \leq i, j \leq 2$,और $C = [C_{ij}]$ है,तो $8|C|$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ में अवयव $7$ के उपसारणिक और सहखंड का योग . . . . . . है।

यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ में,$A_1, B_1, C_1$ आदि $a_1, b_1, c_1$ आदि के सह-खंड (co-factors) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध गलत है?

सारणिक $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ के लिए,यदि $p, q, r$ क्रमशः $13, 5$ और $11$ अवयवों के सह-खंड (co-factors) हैं,तो $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .