यदि अंतराल [0,3] में,f(x) = begin{cases} x{x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x\{x\}^2, & x 
otin I \ x, & x \in I \end{cases}$ जहाँ $x \in [0,3]$.$x \in (0,1)$ के लिए,${x} = x$,इसलिए $f(x

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अवकलनीयता के बिंदुओं की संख्या असंततता के बिंदुओं की संख्या के बराबर है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x\{x\}^2, & x 
otin I \ x, & x \in I \end{cases}$ जहाँ $x \in [0,3]$.$x \in (0,1)$ के लिए,${x} = x$,इसलिए $f(x) = x(x)^2 = x^3$. $x=0$ पर,$f(0)=0$. $x=1$ पर,$f(1)=1$.$x \in (1,2)$ के लिए,${x} = x-1$,इसलिए $f(x) = x(x-1)^2$. $x=2$ पर,$f(2)=2$.$x \in (2,3)$ के लिए,${x} = x-2$,इसलिए $f(x) = x(x-2)^2$. $x=3$ पर,$f(3)=3$.अतः,$f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \ x^3, & 0 सांतत्य की जाँच: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1^3 = 1$,$f(1)=1$,$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1(1-1)^2 = 0$. चूँकि $1 
eq 0$,$f(x)$,$x=1$ पर असंतत है।इसी प्रकार,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2-1)^2 = 2$,$f(2)=2$,$\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 2(2-2)^2 = 0$. चूँकि $2 
eq 0$,$f(x)$,$x=2$ पर असंतत है।अतः,$f(x)$,$x=1$ और $x=2$ पर असंतत है। असंततता के दो बिंदु हैं।विकल्प $C$ सही है क्योंकि फलन $x=1, 2$ पर (असंततता) और $x=0, 3$ (अंत बिंदुओं) पर अवकलनीय नहीं है।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} 1+|\sin x|^{a/|\sin x|}, & -\pi / 6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2 x / \tan 3 x}, & 0 < x < \pi / 6 \end{cases}$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $x = 0$ पर,$f$ का

मान लीजिए $f(x)$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)$ एक स्थिरांक है,$f(0)=2$ और $f^{\prime}(0)=1$ है,तो

यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

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