यदि रैखिक फलन f(x) और g(x) समीकरण int[(3x-1) | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int (3x-1) \cos x dx = (3x-1) \sin x +

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$g(x) = 3(x-1)$

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(D) माना $I = \int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int (3x-1) \cos x dx = (3x-1) \sin x + 3 \cos x$. $\int (1-2x) \sin x dx = (2x-1) \cos x - 2 \sin x$. दोनों को जोड़ने पर: $I = (3x-3) \sin x + (2x+2) \cos x + C$. $f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ से तुलना करने पर,$f(x) = 2x+2$ और $g(x) = 3(x-1)$ प्राप्त होता है।

यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

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$\int x^5 e^{-2 x} d x=$

$\int (\log x)^3 x^5 dx = $

फलन $(\sin^{-1} x)^2$ का समाकलन कीजिए।

$\int(\log x)^2 x^3 d x=\frac{x^4}{32} f(x)+C \Rightarrow f(x)=$

यदि $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ है,तो $f(x) = 1$ के सभी सम्मिश्र मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

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