यदि $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ का स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर स्थित है, तो $a + b =$

$\sqrt{3}$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित किए जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय बेलन का आयतन है

एक वर्गाकार आधार वाली खुली टंकी में $4000 \ cm^3$ द्रव समाहित करना है। टंकी के आयाम ज्ञात कीजिए ताकि टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम हो।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + px + 1$ है और निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $p \geqslant 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ मोनोटोनिक है।
$(ii)$ $-1 < p < 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ नॉन-मोनोटोनिक है।
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ के लिए,$f(x) = 0$ के तीन वास्तविक और भिन्न मूल हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ रूप के समीकरण वाले वक्र की प्रवणता बिंदु $(0, 1)$ पर शून्य है और यह बिंदु $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो $x$ के वे मान जिनके लिए वक्र की प्रवणता ऋणात्मक है,हैं:

यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$