જો $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $(2, -1)$ આગળ હોય, તો $a + b =$

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x)=ax^{2}+bx+c$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in[-1,1]$ અને $a, b, c \in R$ છે,જેથી $f(-1)=2, f^{\prime}(-1)=1$ અને $x \in(-1,1)$ માટે $f^{\prime\prime}(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2}$ છે. જો $f(x) \leq \alpha$ હોય,$x \in[-1,1],$ તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $2$ અને $4$ બાજુઓ ધરાવતો લંબચોરસ $ABCD$ એ બીજા લંબચોરસ $PQRS$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે જેથી લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ પર આવે. જ્યારે લંબચોરસ $PQRS$ નું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની બાજુઓ $a$ અને $b$ હોય,તો $(a+b)^2$ ની કિંમત શોધો:

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક દડો હવામાં ફેંકવામાં આવે છે. કોઈ પણ સમયે $t$ પર તેની ઊંચાઈ $h = 3 + 14t - 5t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે મહત્તમ કેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચી શકે છે?