(1/x)^x ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln

Vedclass · Accepted Answer

$(e)^{1/e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\ln(x) + 1)$.તેથી,$f'(x) = -(1/x)^x (\ln(x) + 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$\ln(x) + 1 = 0$,એટલે કે $\ln(x) = -1$,જે $x = 1/e$ આપે છે.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીએ અથવા $f'(x)$ ના ચિહ્નમાં થતો ફેરફાર જોઈએ.$x  0$.$x > 1/e$ માટે,$\ln(x) > -1$,તેથી $f'(x) જેમ કે $x = 1/e$ આગળ $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x = 1/e$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.મહત્તમ મૂલ્ય $f(1/e) = (1/(1/e))^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $5$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module