a ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \pi/2)$,તેથી $t \in (0, 1)$.આપણે $g(t) = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x}$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \pi/2)$,તેથી $t \in (0, 1)$.આપણે $g(t) = \frac{4}{t} + \frac{1}{1 - t}$ ને $t \in (0, 1)$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $g(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$g'(t) = -\frac{4}{t^2} + \frac{1}{(1 - t)^2}$.$g'(t) = 0$ લેતા,$\frac{1}{(1 - t)^2} = \frac{4}{t^2}$,જેનો અર્થ છે કે $(1 - t)^2 = \frac{t^2}{4}$.વર્ગમૂળ લેતા,$1 - t = \frac{t}{2}$ અથવા $1 - t = -\frac{t}{2}$.$t \in (0, 1)$ માટે,$1 - t = \frac{t}{2} \implies 1 = \frac{3t}{2} \implies t = \frac{2}{3}$.$t = \frac{2}{3}$ પર વિધેયની કિંમત $g(2/3) = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{1 - 2/3} = 6 + 3 = 9$ છે.જેમ $t 	o 0^+$ અને $t 	o 1^-$ થાય છે,તેમ $g(t) 	o \infty$ થાય છે,તેથી $g(t)$ નો વિસ્તાર $[9, \infty)$ છે.આમ,$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત જેના માટે સમીકરણને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે તે $9$ છે.

$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

Similar Questions

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત - છે.

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

$h$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module