જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD \parallel BC$ અને તેની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ $AB$ અને $DC$ સમાન છે,એટલે કે $AB = DC$.
સાબિત કરવાનું છે: સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ચક્રીય છે.
રચના: $AM \perp BC$ અને $DN \perp BC$ દોરો.
સાબિતી: કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AMB$ અને $\Delta DNC$ માં:
$\angle AMB = \angle DNC = 90^{\circ}$ (રચના મુજબ)
$AB = DC$ (આપેલ છે)
$AM = DN$ (બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોય છે)
તેથી,$\Delta AMB \cong \Delta DNC$ ($RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ).
આમ,$\angle B = \angle C$ $(CPCT)$.
તે જ રીતે,$\angle BAM = \angle CDN$ $(CPCT)$.
$\angle AMB = 90^{\circ}$ અને $\angle DNC = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle MAB = 90^{\circ} - \angle B$ અને $\angle NDC = 90^{\circ} - \angle C$ મળે. $\angle B = \angle C$ હોવાથી,$\angle MAB = \angle NDC$ થાય.
હવે,$\angle BAD = \angle BAM + \angle MAD = \angle BAM + 90^{\circ}$ અને $\angle CDA = \angle CDN + \angle NDA = \angle CDN + 90^{\circ}$.
$\angle BAM = \angle CDN$ હોવાથી,$\angle BAD = \angle CDA$ થાય.
ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle B + \angle C + \angle CDA + \angle BAD = 360^{\circ}$.
$\angle C = \angle B$ અને $\angle CDA = \angle BAD$ મૂકતા,$2\angle B + 2\angle BAD = 360^{\circ}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\angle B + \angle BAD = 180^{\circ}$.
સામસામેના ખૂણાઓની એક જોડીનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ચક્રીય છે.