જો વર્તુળ x^{2}+y^{2}-2 sqrt{2} x-6 sqrt{2} y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પ્રથમ વર્તુળ $S: x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(\sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_{1

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પ્રથમ વર્તુળ $S: x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ છે.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ એ $(\sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + (3\sqrt{2})^{2} - 14} = \sqrt{2 + 18 - 14} = \sqrt{6}$ છે.બીજું વર્તુળ $S_{1}: (x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ છે,જેનું કેન્દ્ર $O(2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ છે.પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ એ બીજા વર્તુળની જીવા છે. ધારો કે આ જીવા $PQ$ છે. બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ થી પ્રથમ વર્તુળના કેન્દ્ર $C$ સુધીનું અંતર $d = |OC| = \sqrt{(2\sqrt{2}-\sqrt{2})^{2} + (2\sqrt{2}-3\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + (-\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{2+2} = 2$ છે.બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r)$,કેન્દ્ર $O$ થી જીવા સુધીનું અંતર $(d=2)$,અને પ્રથમ વર્તુળની ત્રિજ્યા $(r_{1}=\sqrt{6})$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,આપણી પાસે $r^{2} = d^{2} + r_{1}^{2}$ છે.$r^{2} = 2^{2} + (\sqrt{6})^{2} = 4 + 6 = 10$.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ નો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$ ની જીવા હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત શોધો.

$3 \text{ મીટર}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર પર $1 \text{ મીટર}$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module