यदि समीकरण 2x^2 + axy + 3y^2 = 0 द्वारा दी गई | vedclass

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Question

(D) माना $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल $m$ और $m_1$ हैं। तब $m + m_1 = -a/3$ और $mm_1 = 2/3$ है। माना $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ द

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$a = -5$ और $b = -1$

Vedclass · Answer

(D) माना $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल $m$ और $m_1$ हैं। तब $m + m_1 = -a/3$ और $mm_1 = 2/3$ है। माना $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल $m$ और $m_2$ हैं। तब $m + m_2 = b/3$ और $mm_2 = -2/3$ है। चूंकि अन्य दो रेखाएं लंबवत हैं,$m_1m_2 = -1$ है। ढालों के गुणनफल को विभाजित करने पर: $(mm_1) / (mm_2) = (2/3) / (-2/3) = -1$। अतः,$m_1 / m_2 = -1$,जिसका अर्थ है $m_1 = -m_2$ या $m_1 + m_2 = 0$। $mm_1 = 2/3$ और $mm_2 = -2/3$ से,$m_1 = 2/(3m)$ और $m_2 = -2/(3m)$ प्राप्त होता है। $m_1m_2 = -1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(2/(3m)) 	imes (-2/(3m)) = -1$ $\Rightarrow -4/(9m^2) = -1$ $\Rightarrow m^2 = 4/9$ $\Rightarrow m = 2/3$। अतः $m_1 = 1$ और $m_2 = -1$ है। $m + m_1 = -a/3$ का उपयोग करने पर: $2/3 + 1 = -a/3 \Rightarrow a = -5$। $m + m_2 = b/3$ का उपयोग करने पर: $2/3 - 1 = b/3 \Rightarrow b = -1$।

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