જો રેખાઓની જોડી ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 માંની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ છે.યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાઓ $y = x$ અને $y = -x$ છે.જો $y = x$ એક રેખા હોય,તો સમીકરણમાં $

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b)^2 = 4h^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ છે.યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાઓ $y = x$ અને $y = -x$ છે.જો $y = x$ એક રેખા હોય,તો સમીકરણમાં $y = x$ મૂકતા:$ax^2 + 2h(x)(x) + b(x)^2 = 0$$ax^2 + 2hx^2 + bx^2 = 0$$(a + 2h + b)x^2 = 0$આથી $a + b + 2h = 0$,અથવા $a + b = -2h$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a + b)^2 = (-2h)^2 = 4h^2$ મળે.તે જ રીતે,જો $y = -x$ એક રેખા હોય,તો $y = -x$ મૂકતા:$ax^2 + 2h(x)(-x) + b(-x)^2 = 0$$ax^2 - 2hx^2 + bx^2 = 0$$(a - 2h + b)x^2 = 0$આથી $a + b = 2h$,જેનો વર્ગ કરતા $(a + b)^2 = 4h^2$ મળે.આમ,શરત $(a + b)^2 = 4h^2$ છે.

જો રેખાઓની જોડી $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ માંની એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો:

Similar Questions

યુરોપિયન સાહસિકોના આગમન પહેલાં ભારતમાં કયું શાકભાજી ગેરહાજર હતું?

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S=\{x \in(-\pi, \pi): x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$. ગણ $S$ માં સમીકરણ $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ ના તમામ ભિન્ન ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module