यदि सरल रेखाओं के युग्म ax^2 + 2hxy + by^2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखाएं $y = x$ और $y = -x$ हैं।यदि

Vedclass · Accepted Answer

$(a + b)^2 = 4h^2$

Vedclass · Answer

(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ है।निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखाएं $y = x$ और $y = -x$ हैं।यदि $y = x$ एक रेखा है,तो समीकरण में $y = x$ रखने पर:$ax^2 + 2h(x)(x) + b(x)^2 = 0$$ax^2 + 2hx^2 + bx^2 = 0$$(a + 2h + b)x^2 = 0$इसका अर्थ है $a + b + 2h = 0$,या $a + b = -2h$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + b)^2 = (-2h)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,यदि $y = -x$ एक रेखा है,तो $y = -x$ रखने पर:$ax^2 + 2h(x)(-x) + b(-x)^2 = 0$$ax^2 - 2hx^2 + bx^2 = 0$$(a - 2h + b)x^2 = 0$इसका अर्थ है $a + b = 2h$,जिसका वर्ग करने पर $(a + b)^2 = 4h^2$ प्राप्त होता है।अतः,शर्त $(a + b)^2 = 4h^2$ है।

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ की एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो:

Similar Questions

$A$ और $B$ के बीच संधारित्रों (capacitors) के निकाय की तुल्य धारिता (equivalent capacitance) क्या है?

यदि $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए।

लौंग का तेल किस भाग से निकाला जाता है?

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ के अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों की संख्या होगी:

यदि $y = 4x - 5$ वक्र $y^2 = px^3 + q$ के बिंदु $(2, 3)$ पर स्पर्शरेखा है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module