यदि ax^2+2hxy+by^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं मे | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,जो कि रेखा $y=x$ (ढाल $m=1

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$a+2h+b=0$

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(C) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2=0$ है। एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,जो कि रेखा $y=x$ (ढाल $m=1$) है। चूंकि $y=x$ समीकरण का एक मूल है,हम $y=x$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $ax^2+2hx(x)+b(x^2)=0$ $ax^2+2hx^2+bx^2=0$ $(a+2h+b)x^2=0$ सभी $x$ के लिए इसे सत्य होने हेतु,गुणांक शून्य होना चाहिए: $a+2h+b=0$.

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो

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यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

यदि $P_1$ और $P_2$ बिंदु $(2, -1)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ की लंबवत दूरियाँ (इकाइयों में) हैं,तो $P_1 P_2$ का मान क्या है?

$(1, -1)$ से रेखाओं के युग्म $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल है:

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