यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं का अनुपात है

$l \in R$ के लिए,समीकरण $(2 l-3) x^2+2 l x y-y^2=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है

मान लीजिए $L_1, L_2$ समीकरण $4x^2-5xy+3y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाएं हैं। मान लीजिए $L_3, L_4$ बिंदु $(4,3)$ से गुजरने वाली दो रेखाएं हैं,इस प्रकार कि $L_3$ और $L_4$ क्रमशः $L_1$ और $L_2$ पर लंब हैं। यदि $L_3$ और $L_4$ का संयुक्त समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $af+bg+ch$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण,जिनमें से प्रत्येक धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

यदि सामान्य द्विघात समीकरण $f(x, y) = ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ में,$\Delta = 0$ और $h^2 = ab$ है,तो समीकरण क्या दर्शाता है?