જો ત્રિઘાત બહુપદી x^{3}+a x^{2}+b x+c નો એક શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha =

Vedclass · Accepted Answer

$b-a+1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ છે.ધારો કે બહુપદીના શૂન્યો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ છે.આપેલ છે કે એક શૂન્ય $\alpha = -1$ છે.કારણ કે $\alpha = -1$ એ શૂન્ય છે,તેથી $p(-1) = 0$ થાય.બહુપદીમાં $x = -1$ મૂકતા:$(-1)^{3} + a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$$-1 + a - b + c = 0$$c = 1 - a + b$ ... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિઘાત બહુપદી $Ax^{3} + Bx^{2} + Cx + D$ માટે,શૂન્યોનો ગુણાકાર $-\frac{D}{A}$ થાય છે.અહીં,શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta \cdot \gamma = -\frac{c}{1} = -c$ છે.$\alpha = -1$ મૂકતા:$(-1) \cdot \beta \cdot \gamma = -c$$\beta \cdot \gamma = c$.સમીકરણ $(i)$ માંથી $c$ ની કિંમત મૂકતા:$\beta \cdot \gamma = 1 - a + b$.આમ,બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર $b - a + 1$ છે.

જો ત્રિઘાત બહુપદી $x^{3}+a x^{2}+b x+c$ નો એક શૂન્ય $-1$ હોય,તો બાકીના બે શૂન્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

$x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+20$ ને $x^{2}+2x+2$ વડે ભાગો.

$p(x)=x^{3}-4 x$ ના શૂન્યો શોધો અને તેમને આલેખ દ્વારા દર્શાવો.

$p(x) = -x^2 + x + 6$ નો આલેખ એ ......... છે.

આપેલ આકૃતિ પરથી $y=p(x)$ ના શૂન્યોની સંખ્યા શોધો.

જો $2x^3 - x^2 - 2x - 8$ ને $x - 2$ વડે ભાગવામાં આવે,તો ભાગફળ બહુપદી ............ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module