यदि समीकरण x^2 + px + q = 0 का एक मूल दूसरे क | vedclass

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Question

(D) माना कि दिए गए समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = q

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$p^3 + q^2 + q(1 - 3p) = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दिए गए समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = q$$\alpha + \alpha^2 = -p$दूसरे समीकरण के दोनों पक्षों का घन करने पर:$(\alpha + \alpha^2)^3 = (-p)^3$$\alpha^3 + (\alpha^2)^3 + 3\alpha \cdot \alpha^2(\alpha + \alpha^2) = -p^3$$\alpha^3 = q$ और $\alpha + \alpha^2 = -p$ का मान रखने पर:$q + q^2 + 3q(-p) = -p^3$$p^3 + q^2 + q - 3pq = 0$$p^3 + q^2 + q(1 - 3p) = 0$.

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो

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यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3+3x^2+4x+5=0$ के मूल हैं,तो वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $1+4\alpha$,$1+4\beta$ और $1+4\gamma$ हैं।

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-12x^2+kx-18=0$ के मूल हैं और उनमें से एक मूल अन्य दो मूलों के योग का तीन गुना है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

यदि $f(x)=ax^2+bx+c$ समीकरण $f(1)+2f(2)=0$ और $2f(1)+f(2)=0$ को संतुष्ट करता है,तो $3a+b=$

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