જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 નું એક બીજ બીજા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$(a - b)^3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -\frac{b}{a} \dots (1)$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \frac{c}{a} \dots (2)$$(1)$ પરથી,$\alpha(1 + \alpha) = -\frac{b}{a}$. બંને બાજુ ઘન લેતા:$\alpha^3(1 + \alpha)^3 = -\frac{b^3}{a^3}$$\alpha^3 = \frac{c}{a}$ અને $(1 + \alpha)^3 = 1 + \alpha^3 + 3\alpha(1 + \alpha)$ મુકતા:$\frac{c}{a} [1 + \frac{c}{a} + 3(-\frac{b}{a})] = -\frac{b^3}{a^3}$$\frac{c}{a} [\frac{a + c - 3b}{a}] = -\frac{b^3}{a^3}$$c(a + c - 3b) = -b^3$$ac + c^2 - 3bc = -b^3$$b^3 + c^2a + ca^2 = 3abc$આ નિત્યસમ $a(c - b)^3 = c(a - b)^3$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$X = (a - b)^3$.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $a(c - b)^3 = cX$,જ્યાં $X$ શું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha+\beta$ અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2, \beta^2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થશે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $4x^3-3x^2+2x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module