यदि द्विघात समीकरण $x(x+1)-6=0$ के मूल हैं

दो अंकों की एक संख्या के अंकों का गुणनफल $15$ है। यदि इस संख्या के अंकों को आपस में बदल दिया जाए,तो प्राप्त नई संख्या मूल संख्या से $18$ अधिक है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $2 x^{2}-6 x+\frac{9}{2}=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

जाँच कीजिए कि क्या $x$ का दिया गया मान द्विघात समीकरण $4 \sqrt{3} x^{2} + 5 x - 2 \sqrt{3} = 0$ का हल है या नहीं: $x = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $x + 2 - \frac{6}{x + 2} = 1$

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है,तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{x}=6$.