यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ का हल बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाला एक शांकव (conic) है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

किसी भी समय पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है, जहाँ $k (k > 0)$ समानुपाती स्थिरांक है। वह समय जिसके दौरान $1.5 \text{ gm}$ का मूल द्रव्यमान विघटित होकर $0.5 \text{ gm}$ रह जाएगा, वह है ...

एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है। $20$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $4$ लाख से बढ़कर $6$ लाख हो गई। अगले $20$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($\text{लाख}$ में)?

किसी समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान $M$ के समानुपाती होती है। यदि $k (k > 0)$ समानुपातिकता स्थिरांक है, तो $1.5 \text{ g}$ के प्रारंभिक द्रव्यमान को $0.5 \text{ g}$ द्रव्यमान में विघटित होने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समय $t$ पर जीवित खरगोशों की आबादी अवकल समीकरण $\frac{dp(t)}{dt} = \frac{1}{2}p(t) - 200$ द्वारा नियंत्रित होती है। यदि $p(0) = 100$ है,तो $p(t)$ का मान क्या होगा?

यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )