यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )

एक कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या शुरू में $1,00,000$ है। पहले $2$ घंटों में संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है। यदि बैक्टीरिया के बढ़ने की दर मौजूद संख्या के समानुपाती है,तो कितने घंटों में संख्या $2,00,000$ हो जाएगी?

एक कंपनी में निवेश किया गया धन निरंतर चक्रवृद्धि होता है। यदि आज निवेश किए गए ₹ $400$,$6$ वर्षों में ₹ $800$ हो जाते हैं,तो $30$ वर्षों के अंत में,यह कितना हो जाएगा (₹ में)?

एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

वक्रों के परिवार $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ के लंबकोणीय प्रक्षेप (orthogonal trajectories) ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

यदि $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ प्राचल हैं) अवकल समीकरण $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ का व्यापक हल है,तो $2 f(t) + t^2 h(t) =$