एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा के समानुपाती दर से पिघलता है। बर्फ की प्रारंभिक मात्रा का आधा हिस्सा $15 \text{ मिनट}$ में पिघल जाता है। मान लीजिए $x_0$ बर्फ की प्रारंभिक मात्रा है। यदि $30 \text{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा $k x_0$ है,तो $k$ का मान क्या है?

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है:

एक कल्चर में बैक्टीरिया की वृद्धि की दर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है और प्रारंभिक समय $t = 0$ पर बैक्टीरिया की संख्या $1000$ है। $2$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या में $20\%$ की वृद्धि होती है। यदि $\frac{k}{\log_{e}\left(\frac{6}{5}\right)}$ घंटों के बाद बैक्टीरिया की जनसंख्या $2000$ है,तो $\left(\frac{k}{\log_{e} 2}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गर्म पिंड के तापमान $T$ के लिए समय के फलन के रूप में एक अवकल समीकरण,जब इसे $32^{\circ} F$ के स्थिर तापमान पर रखे गए स्नान (bath) में रखा जाता है,तो वह क्या होगा? (जहाँ $k$ समानुपातिकता का एक स्थिरांक है)

यदि कोई वस्तु $25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान पर $60 \text{ मिनट में}$ $135^{\circ} C$ से $80^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $2 \text{ घंटे}$ बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

एक वक्र के स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड स्पर्श बिंदु के कोटि (ordinate) के बराबर है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण है