यदि $a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty$ का वर्गमूल $\frac{8}{27}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनंत श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का योग क्या है?

यदि $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो अनंत श्रेणी $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ का योग क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, 2, a_3, a_4$ एक अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति में हैं। यदि संबंधित ज्यामितीय प्रगति का सामान्य अनुपात $2$ है और अंकगणितीय-ज्यामितीय प्रगति के सभी $5$ पदों का योग $\frac{49}{2}$ है,तो $a_4$ का मान $...........$ है।

यदि $S = \frac{7}{5} + \frac{9}{5^{2}} + \frac{13}{5^{3}} + \frac{19}{5^{4}} + \ldots$ है, तो $160 \,S$ का मान ....... है।

एक निश्चित फलन $u_{x}$ के लिए,यदि $u_{0}=3, u_{1}=12, u_{2}=81, u_{3}=200, u_{4}=100, u_{5}=8$ दिया गया है,तो $\Delta^{5} u_{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।