જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉપવલય $2x^2 + y^2 = 1$ ની જીવા $AB$ નું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB =$

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3, 0)$,$a = 4$.

ધારો કે $E_1 = \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $E_2 = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ બે ઉપવલયો છે અને $R$ એ યામ અક્ષોને સમાંતર બાજુઓ ધરાવતો લંબચોરસ છે. ધારો કે $E_1$ એ $R$ માં અંતર્ગત ઉપવલય છે અને $E_2$ એ $R$ પર પરિગત ઉપવલય છે. જો $E_2$ એ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય,તો:

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $E$ ના નાભિઓ છે અને $B$ એ તેના ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ અને $(2 \sqrt{3}, 1)$ એ $E$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલય $E$ નો મુખ્ય અક્ષ અને $Y$-અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ હોય,તો મુખ્ય અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?