यदि एक $A.P.$ का $9$ वाँ पद $35$ है और $19$ वाँ पद $75$ है,तो इसका $20$ वाँ पद क्या होगा?

दो समुच्चय $A$ और $B$ पर विचार करें,जिनमें से प्रत्येक में $A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं। मान लीजिए कि $A$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $p$ है और $B$ के तत्वों का योग और गुणनफल क्रमशः $36$ और $q$ है। मान लीजिए कि $d$ और $D$ क्रमशः $A$ और $B$ में $A.P.$ के सार्व अंतर हैं,जैसे कि $D = d + 3, d > 0$। यदि $\frac{p + q}{p - q} = \frac{19}{5}$ है,तो $p - q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $(a + 2b - c)(2b + c - a)(a + 2b + c) = \dots$

यदि एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $cn^2$ है,तो इन $n$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

यदि एक चतुर्भुज के कोण $A.P.$ में हैं और उनका सार्व अंतर $10^o$ है,तो चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $S_k$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो $S_{kn}/S_n$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि