જો એક G.P. ના 4^{th}, 7^{th} અને 10^{th} પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = Ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $T_4 = a$,$T_7

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 = ac$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $A$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $G.P.$ નું $n^{th}$ પદ $T_n = Ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $T_4 = a$,$T_7 = b$,અને $T_{10} = c$,તેથી:$a = Ar^3$$b = Ar^6$$c = Ar^9$હવે,$ac$ નો ગુણાકાર કરીએ:$ac = (Ar^3)(Ar^9) = A^2r^{12}$તે જ રીતે,$b^2$ શોધીએ:$b^2 = (Ar^6)^2 = A^2r^{12}$આમ,$b^2 = ac$ સાબિત થાય છે.વૈકલ્પિક રીતે,જો અનુક્રમણિકાઓ $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $G.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય છે. અહીં $4, 7, 10$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = ac$.

જો એક $G.P.$ ના $4^{th}, 7^{th}$ અને $10^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો $a, b, c$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

$2, 4, 8, 16, 32, 64$ અવલોકનોનો સમગુણોત્તર મધ્યક કેટલો થાય?

$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ ની કિંમત શોધો.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module