यदि एक त्रिभुज के कोण A, B और C समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(A) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$ है। $A + B + C = 180^{\circ}$ होने के कारण,$3B = 180^{\circ}$,जिससे $B = 60^{\circ}$ प्रा

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$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2B = A + C$ है। $A + B + C = 180^{\circ}$ होने के कारण,$3B = 180^{\circ}$,जिससे $B = 60^{\circ}$ प्राप्त होता है। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = k$। अतः,$\frac{a}{b} \sin 2B + \frac{b}{a} \sin 2A = \frac{\sin A}{\sin B} \sin 2B + \frac{\sin B}{\sin A} \sin 2A = 2 \sin A \cos B + 2 \sin B \cos A = 2 \sin(A + B)$। चूंकि $A + B = 180^{\circ} - C$,इसलिए $2 \sin(180^{\circ} - C) = 2 \sin C$। $A+C = 120^{\circ}$ होने के कारण,$2 \sin(A+B) = 2 \sin(120^{\circ}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।

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