यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 4:1:1 है,तो | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के कोण $4x, x$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 1

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$\sqrt{3}:(2+\sqrt{3})$

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(A) माना त्रिभुज के कोण $4x, x$ और $x$ हैं। चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए $4x + x + x = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $6x = 180^{\circ}$,अतः $x = 30^{\circ}$। कोण $120^{\circ}, 30^{\circ}$ और $30^{\circ}$ हैं। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$,जहाँ $a$ सबसे लंबी भुजा है जो $120^{\circ}$ के सम्मुख है। तब $a = k \sin 120^{\circ}$,$b = k \sin 30^{\circ}$ और $c = k \sin 30^{\circ}$। सबसे लंबी भुजा और परिमाप का अनुपात $\frac{a}{a+b+c} = \frac{\sin 120^{\circ}}{\sin 120^{\circ} + \sin 30^{\circ} + \sin 30^{\circ}}$ है। मान रखने पर: $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}+2}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$।

यदि एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात $4:1:1$ है,तो सबसे लंबी भुजा और उसके परिमाप का अनुपात क्या होगा?

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एक त्रिभुज के कोण $A.P.$ में हैं और सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण का दोगुना है। तीसरे कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $a=5, b=6, c=7$ है,तो $B$ से खींची गई माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,$A = 30^{\circ} + C$ और $R = (\sqrt{3} + 1)r$ है,जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या और $R$ परिवृत्त त्रिज्या है,तो:

$\Delta ABC$ में,यदि $A, B, C$ से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए शीर्षलंब हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $\sin A, \sin B, \sin C$ ............. श्रेणी में हैं।

यदि $\Delta ABC$ में,$AB = 2BC$ है,तो $\tan \frac{B}{2} : \cot \left( \frac{C - A}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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