y = x^3 + ax (जहाँ a 0), x-अक्ष और रेखाओं x | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ को $\int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $x^3 + ax = x(x^2 + a)$, फलन $x \in [-2, 0]$ के लिए ऋणात

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$a = 2$

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(B) क्षेत्रफल $A$ को $\int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $x^3 + ax = x(x^2 + a)$, फलन $x \in [-2, 0]$ के लिए ऋणात्मक और $x \in [0, 1]$ के लिए धनात्मक है (दिया है $a > 0$)।अतः, $A = \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$।समाकलनों का मूल्यांकन करने पर:$-\left[ \frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2} \right]_{-2}^{0} + \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$।$-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$।$4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$।$\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$।$a = 2$।

$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

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समाकलन का उपयोग करके,$(1, 0)$,$(2, 2)$ और $(3, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\log x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=1, x=e$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ वक्रों और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

$y=||x-3|-4|-5$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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