જો વક્ર y = x^3 + ax (જ્યાં a 0), x-અક્ષ, અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ અને $a > 0$ છે, વક્ર અંતરાલ $[-2, 1]$ માં માત્ર $x = 0$ આગળ $x$-અક્ષને છેદે છે. $x \in [-2, 0]$ માટે, $x^3 + ax \le 0$, તેથી $|x^3 + ax| = -(x^3 + ax)$। $x \in [0, 1]$ માટે, $x^3 + ax \ge 0$, તેથી $|x^3 + ax| = x^3 + ax$। ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$। સંકલન કરતા: $-[\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{-2}^{0} + [\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$। $-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$। $4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$। $\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$। $a = 2$।

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = 2x$, $2y = x$ અને $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

$sine$ અને $cosine$ વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module