यदि वक्र y = x^3 + ax (जहाँ a 0), x-अक्ष, औ | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूँकि $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ और $a > 0$ है, वक्र अंतराल $[-2, 1]$ में केवल

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$a = 2$

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(B) क्षेत्रफल $A = \int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx$ द्वारा दिया गया है। चूँकि $y = x^3 + ax = x(x^2 + a)$ और $a > 0$ है, वक्र अंतराल $[-2, 1]$ में केवल $x = 0$ पर $x$-अक्ष को काटता है। $x \in [-2, 0]$ के लिए, $x^3 + ax \le 0$, अतः $|x^3 + ax| = -(x^3 + ax)$। $x \in [0, 1]$ के लिए, $x^3 + ax \ge 0$, अतः $|x^3 + ax| = x^3 + ax$। क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$। समाकलन करने पर: $-[\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{-2}^{0} + [\frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2}]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$। $-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$। $4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$। $\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$। $a = 2$।

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