परवलय y = x^2 और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = x^2$ और $y = x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = x$ रखें,जिससे $x^2 - x = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x(x - 1) = 0$।इस

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$\frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) दिए गए वक्र $y = x^2$ और $y = x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = x$ रखें,जिससे $x^2 - x = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x(x - 1) = 0$।इस प्रकार,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1$ हैं।अंतराल $[0, 1]$ में,रेखा $y = x$,परवलय $y = x^2$ के ऊपर स्थित है।इसलिए,अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$$A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) - (0 - 0)$$A = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

परवलय $y = x^2$ और रेखा $y = x$ के बीच का क्षेत्रफल है

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यदि परवलय $y^2=16ax$ और रेखा $y=4mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{a^2}{12}$ वर्ग इकाई है,तो '$m$' का मान ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

$x^2 + y^2 = 4$ वृत्त और $x = 1$ रेखा द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

$y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध वक्र $xy^2 = a^2(a - x)$ का क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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