वक्र y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1 और रेखाओं x=1, x=5 | vedclass

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Question

(A) वांछित क्षेत्रफल $x=1$ से $x=5$ तक फलन $y$ का $x$ के सापेक्ष निश्चित समाकलन है। चूंकि अंतराल $[1, 5]$ में वक्र $x$-अक्ष के ऊपर है,इसलिए क्षेत्रफल

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$428 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) वांछित क्षेत्रफल $x=1$ से $x=5$ तक फलन $y$ का $x$ के सापेक्ष निश्चित समाकलन है। चूंकि अंतराल $[1, 5]$ में वक्र $x$-अक्ष के ऊपर है,इसलिए क्षेत्रफल है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{1}^{5} (4x^{3}-6x^{2}+4x+1) dx$ $= \left[\frac{4x^{4}}{4} - \frac{6x^{3}}{3} + \frac{4x^{2}}{2} + xight]_{1}^{5}$ $= \left[x^{4} - 2x^{3} + 2x^{2} + xight]_{1}^{5}$ $= [5^{4} - 2(5)^{3} + 2(5)^{2} + 5] - [1^{4} - 2(1)^{3} + 2(1)^{2} + 1]$ $= [625 - 250 + 50 + 5] - [1 - 2 + 2 + 1]$ $= 430 - 2 = 428 	ext{ वर्ग इकाई}$ अतः,सही विकल्प $A$ है।

वक्र $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ और रेखाओं $x=1, x=5$ तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $y=x|x|$,रेखाओं $x=-1$ और $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

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