प्रथम चतुर्थांश में परवलय y = 9x^2 और रेखाओं | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y = 9x^2$ है,जिसका अर्थ है $x^2 = y/9$। प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण,$x = \sqrt{y}/3$ होगा।वक्र $x = f(y)$,$y$-अक्ष $(x = 0)$,

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$14/9$

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(D) दिया गया परवलय $y = 9x^2$ है,जिसका अर्थ है $x^2 = y/9$। प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण,$x = \sqrt{y}/3$ होगा।वक्र $x = f(y)$,$y$-अक्ष $(x = 0)$,और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{3} \, dy$$A = \frac{1}{3} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$घात नियम $\int y^n \, dy = \frac{y^{n+1}}{n+1}$ का उपयोग करने पर:$A = \frac{1}{3} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4} = \frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$$A = \frac{2}{9} \left( 4^{3/2} - 1^{3/2} ight)$$A = \frac{2}{9} (8 - 1) = \frac{2}{9} 	imes 7 = \frac{14}{9} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

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