જો વક્રો y = kx^2 અને x = ky^2 (k 0) વચ્ચે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ છે,જ્યાં $k > 0$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = kx^2$ ને $x = ky^2$ માં મૂકતા:$x = k(kx^2)^2 = k^3 x^4$$x(k^3 x^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ છે,જ્યાં $k > 0$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = kx^2$ ને $x = ky^2$ માં મૂકતા:$x = k(kx^2)^2 = k^3 x^4$$x(k^3 x^3 - 1) = 0$તેથી,$x = 0$ અથવા $x^3 = \frac{1}{k^3}$,જે $x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{k}$ આપે છે.છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(\frac{1}{k}, \frac{1}{k})$ છે.વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{0}^{1/k} (\sqrt{\frac{x}{k}} - kx^2) dx = 1$$A = \left[ \frac{1}{\sqrt{k}} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{kx^3}{3} \right]_{0}^{1/k} = 1$$A = \left( \frac{2}{3\sqrt{k}} \cdot (\frac{1}{k})^{3/2} - \frac{k}{3} \cdot (\frac{1}{k})^3 \right) = 1$$A = \frac{2}{3k^2} - \frac{1}{3k^2} = \frac{1}{3k^2} = 1$$3k^2 = 1 \Rightarrow k^2 = \frac{1}{3}$$k > 0$ હોવાથી,$k = \frac{1}{\sqrt{3}}$ મળે છે.

જો વક્રો $y = kx^2$ અને $x = ky^2$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલયો $4y^2 = 9x$ અને $3x^2 = 16y$ ના સામાન્ય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

પ્રદેશ $R = \{(x, y) : 5x^2 \leq y \leq 2x^2 + 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ ........ $\text{square units}$ છે. ($\sqrt{3}$ માં)

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$1^{st}$ ચરણમાં વક્રો $y = \sqrt{x}$,$2y + 3 = x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module