यदि वक्रों y^2 = 4kx और y = kx (k 0) के बीच | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: वक्रों $y^2 = 4kx$ और $y = kx$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$y = kx$ को $y^2 = 4kx$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(kx)^2 = 4kx \implies k^

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$4$

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(C) चरण $1$: वक्रों $y^2 = 4kx$ और $y = kx$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।$y = kx$ को $y^2 = 4kx$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(kx - 4) = 0$।अतः, $x = 0$ या $x = \frac{4}{k}$।चरण $2$: समाकलन का उपयोग करके क्षेत्रफल की गणना करें:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4/k} (\sqrt{4kx} - kx) \, dx = \int_{0}^{4/k} (2\sqrt{k}\sqrt{x} - kx) \, dx$।चरण $3$: समाकलन का मान निकालें:$	ext{क्षेत्रफल} = [2\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - k \cdot \frac{x^2}{2}]_{0}^{4/k} = [\frac{4\sqrt{k}}{3}x^{3/2} - \frac{kx^2}{2}]_{0}^{4/k}$।चरण $4$: सीमाएं प्रतिस्थापित करें:$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{4\sqrt{k}}{3}(\frac{4}{k})^{3/2} - \frac{k}{2}(\frac{4}{k})^2 = \frac{4\sqrt{k}}{3} \cdot \frac{8}{k\sqrt{k}} - \frac{k}{2} \cdot \frac{16}{k^2} = \frac{32}{3k} - \frac{8}{k} = \frac{32 - 24}{3k} = \frac{8}{3k}$।चरण $5$: दिए गए क्षेत्रफल $\frac{2}{3}$ के बराबर रखें:$\frac{8}{3k} = \frac{2}{3} \implies 8 = 2k \implies k = 4$।

यदि वक्रों $y^2 = 4kx$ और $y = kx$ $(k > 0)$ के बीच घिरा क्षेत्रफल $\frac{2}{3}$ वर्ग इकाई है, तो $k =$ ?

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यदि क्षेत्र $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ का क्षेत्रफल $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ के बराबर है,तो प्राकृतिक संख्या $n$ का मान $...............$ है।

$y=x^3$, $y=x$ और $-1 \leq x \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए कि वक्रों $y=3x$,$2y=27-3x$ और $y=3x-x\sqrt{x}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $10A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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